基礎数学例

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 (y + 4)$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 y - 1 \cdot 4$

ステップ 1.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 1 \cdot 4$

ステップ 1.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y + 4, 1, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$y + 4, 1, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y + 4$

ステップ 3

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ の各項に $y + 4$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ の各項に $y + 4$ を掛けます。

$- \frac{1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$y + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

$- \frac{1}{y + 4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

ステップ 3.2.1.3

式を書き換えます。

$- 1 = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 1 = - y \cdot y - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- 1 = - (y \cdot y) - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

ステップ 3.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 1 = - y^{2} - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

ステップ 3.3.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 (y + 4)$

ステップ 3.3.1.4

分配則を当てはめます。

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 4 \cdot 4$

ステップ 3.3.1.5

$- 4$ に $4$ をかけます。

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 16$

ステップ 3.3.2

$- 4 y$ から $4 y$ を引きます。

$- 1 = - y^{2} - 8 y - 16$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$ として書き換えます。

$- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- y^{2} - 8 y - 16 + 1 = 0$

ステップ 4.3

$- 16$ と $1$ をたし算します。

$- y^{2} - 8 y - 15 = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$- 1$ を $- y^{2} - 8 y - 15$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - 8 y - 15 = 0$

ステップ 4.4.1.2

$- 1$ を $- 8 y$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - (8 y) - 15 = 0$

ステップ 4.4.1.3

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$- (y^{2}) - (8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

ステップ 4.4.1.4

$- 1$ を $- (y^{2}) - (8 y)$ で因数分解します。

$- (y^{2} + 8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

ステップ 4.4.1.5

$- 1$ を $- (y^{2} + 8 y) - 1 (15)$ で因数分解します。

$- (y^{2} + 8 y + 15) = 0$

ステップ 4.4.2

因数分解。

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ステップ 4.4.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 8 y + 15$ を因数分解します。

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ステップ 4.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $8$ です。

$3, 5$

ステップ 4.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((y + 3) (y + 5)) = 0$

ステップ 4.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (y + 3) (y + 5) = 0$

ステップ 4.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 3 = 0$

$y + 5 = 0$

ステップ 4.6

$y + 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$y + 3$ が $0$ に等しいとします。

$y + 3 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 3$

ステップ 4.7

$y + 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.7.1

$y + 5$ が $0$ に等しいとします。

$y + 5 = 0$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y = - 5$

ステップ 4.8

最終解は $- (y + 3) (y + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 3, - 5$

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